De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Tekenverloop

Hallo, ik heb een vraag over een huiswerkopgave.

De opdracht:
Gegeven m vectoren v1,...,vm Î$\mathbf{R}$ⁿ en m getallen t₁,...,tm Î$\mathbf{R}$. We zoeken een vector y Î$\mathbf{R}$ⁿ zodat

|vi^Ty-ti| $\le$ D voor i = 1,...,m met D Î$\mathbf{R}$ zo klein mogelijk.

Dit moet als LP probleem worden geschreven in de vorm
min c^Tx
odv Ax$\le$b met x Î $\mathbf{R}$ⁿ

Mijn idee was dat |vi^Ty-ti| zo klein mogelijk is voor D=0 en dat er altijd wel een y bestaat zodat dit geldt voor vi en ti. Zo kom ik tot

min vi^ty-ti
odv vi^ty$\le$ti 'i=1,...,m
y Î$\mathbf{R}$ⁿ

Mijn vraag is nu of ik er van uit mag gaan of zo'n vector y Î Rⁿ altijd bestaat.

Alvast bedankt.

Antwoord

Als $m$ groter is dan $n$ dan is zo'n $y$ in het algemeen niet te vinden omdat een lineaire afbeelding van $\mathbb{R}^n$ naar $\mathbb{R}^m$ dan niet surjectief is. Als $m\le n$ dan hangt het een beetje van de $v_i$ af: als die lineair onafhankelijk zijn dan lukt het altijd, als niet dan lukt het weer niet altijd.`

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Functies en grafieken
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	19-5-2024